1927. május 8-án született Szegeden. Szülei Paskai Ádám és Ördög Mária voltak. Szegeden a piaristáknál tanult, 1945-ben érettségizett. Belépett a Kapisztrán Szent Jánosról elnevezett ferences rendtartományba, ahol 1949-ben tett fogadalmat. Rendi neve: Pacifik. Filozófiai és teológiai tanulmányait Gyöngyösön kezdte, a rend szétszórása után a Budapesti Hittudományi Akadémián tanult. 1952-ben szerzett teológiai doktori címet.
Pappá 1951. március 3-án szentelték. 1952 és 1955 között püspöki szertartó Szegeden, 1955-től 1965-ig filozófiai tanár, prefektus, spirituális. 1965–1969 között a Központi Papnevelő Intézet spirituálisa, 1973–tól 1978-ig rektora. 1965-től a Hittudományi Akadémia megbízott előadója, 1967–1978 között a filozófia tanszék vezetője.
1978. március 2-án Bavagalianai címzetes püspökké és veszprémi apostoli kormányzóvá nevezték ki. 1978. április 5-én szentelték püspökké. 1979. március 31-től 1982. április 5-ig veszprémi megyéspüspök, ezt követően 1987. március 3-áig Ijjas József mellett kalocsai koadjutor érsek. 1986. júliusától 1990. szeptemberéig a Magyar Katolikus Püspöki Konferencia elnöke. 1987. március 3-tól esztergomi, az egyházmegyék átszervezése folytán 1993-tól esztergom-budapesti érsek, Magyarország prímása. 1988. június 28-án a pápa bíborosi rangra emelte, címtemploma – elődjéhez, Lékai Lászlóhoz hasonlóan – Rómában a falakon kívüli Szent Teréz-templom (S. Teresa al Corso d'Italia).
75. életévét elérve benyújtotta lemondását, melyet II. János Pál pápa elfogadott. 2003. január 11-ig a főegyházmegye adminisztrátora volt, jelenleg Esztergomban él a papi otthonban. 2008. október 23-án Esztergom Díszpolgárává választották.
Jelmondata: In virtute Spiritus! A Lélek erejében!
Imádkozzunk nyugalmazott Főpásztorunkért, hogy Isten tartsa meg jó egészségben továbbra is!
2007-ben 80. születésnapja alkalmából készült vele egy interjú, melyet ide kattintva elolvashat!
